Fundamentos Matemáticos para la Computación
Msc. Olga Lucy Rincón Leal
DERIVADAS
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función, se calcula como
el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto
Derivadas de funciones
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real
Derivada en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x=a es el valor del límite, si existe, el cociente incremental cuando el incremento de la derivada tiende a cero
Derivada de una constante
Tipo nº 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.
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Ejercicio nº 1) 
Sol: 
Ejercicio nº 2) 
Sol:
Ejercicio nº 3) 
Sol:
Ejercicio nº 4) 
Sol:
Derivada de una función potencial: Forma simple
Tipo nº 2
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.
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Ejercicio nº5) 
Sol: 
Ejercicio nº 6) 
Sol: 
Ejercicio nº 7) 
Sol: 
Ejercicio nº 8) 
Sol: 
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
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Ejercicio nº9) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple
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Ejercicio nº 10) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple
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Ejercicio nº 11) 
Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 
Regla nº 2
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones
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Ejercicio nº 4) 
Solución: 
Ejercicio nº 5) 
Sol: 
Ejercicio nº 6) 
Sol: 
Ejercicio nº 7) 
Sol: 
Regla nº 3
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función menos la primera función por la derivada de la segunda función
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Ejercicio nº 8) 
Solución: 
Ejercicio nº 9) 
Solución: 
Ejercicio nº 10) 
Solución: 
Ejercicio nº 11) 
Solución: 
Regla nº 4
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado
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Ejercicio nº 12) 
Solución: 
Ejercicio nº 13) 
Solución: 
Ejercicio nº 14) 
Solución: 
Ejercicio nº 15) 
Solución: 
TALLER DE DERIVADAS
NOMBRE:________________________________ Código__________ Fecha_______
1. Hallar la derivada de las funciones
a) f(x)= 5
b) f(x)= -2x
c) 
d)
e)
f)
g) 
h)
i) 
j)
k) 
l)
m) 
n)
ñ)
o)
p)
q) 
